“Pe o varietate cvasi-proiectivă complexă, construim curenți în funcție de un parametru holomorf care extind curenții de integrare a sub-varietăților și curenții lui Green de tip logaritmic.
Demonstrăm regularitate și rezultate de holomorfie pentru acești curenți și pentru produsele lor. Se arată că produsul în teoria Arakelov poate fi definit prin extensie meromorfă din produsul curenților în funcție de un parametru dintr-o regiune a spațiului parametrilor unde sunt reprezentați prin forme diferențiale.
Dăm o nouă demonstrație pentru comutativitatea și asociativitatea produsului. Sunt date formule explicite pentru înălțimea de studiu fubini a quadricilor în spațiul proiectiv și pentru funcțiile igusa zeta asociate acestora.
Studiem funcția igusa zeta (p,s) asociată cu o hipersuprafață proiectivă complexă p = 0. Arătăm că este o integrală Euler generalizată și precizăm sistemul diferențial hipergeometric a – pe care îl satisface.
Indicăm un algoritm pentru determinarea explicită a unei ecuații de diferență satisfăcută de (p,s). Calculăm explicit această funcție pentru unele cazuri speciale. Demonstrăm că funcția zeta asociată cu rezultanta r#(#1#,#2#) nu este o sumă de produse ale funcțiilor exponențiale și gamma.”
Aplicație după teza de doctorat a cercetătorului Nicușor Dan “Courants de Green et prolongement méromorphe” susținută în 1998 la Universitatea Paris XIII, publicată în Mathematische Annalen în 2002.
Facebook Comments
